हाँ, यह phenomenon established है कि logistic-regression के coefficients छोटे effective sample-size पर ज़्यादा unstable और कभी‑कभी “extreme” दिखते हैं, और sign-flip भी हो सकता है. लेकिन आपके scale (n≈34k vs 105k, सिर्फ़ 2 features) पर अकेला “sample size कम” आमतौर पर इतना बड़ा qualitative change (दोनों coefficients negative, और magnitude 0.5 तक) explain नहीं करता; ज़्यादातर cases में इसके साथ कुछ और भी चल रहा होता है (distribution shift, selection bias, class‑imbalance, आदि).

नीचे पॉइंट‑wise जवाब/next steps:

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1. Established theory: छोटे n पर coefficients ज़्यादा unstable क्यों होते हैं?

Logistic regression MLE के लिए asymptotic variance लगभग

\[

\text{Var}(\hat\beta) \approx (X' W X)^{-1}

\]

scale ∝ 1/n होता है. n घटता है ⇒ standard error बढ़ता है ⇒

- coefficients की magnitude में random “झटके” बड़े हो जाते हैं

- weak signal या high correlation होने पर sign‑flip फ़्रीक्वेंट हो सकता है

- rare events या quasi‑separation होने पर betas बहुत बड़े / बहुत negative हो सकते हैं

तो हाँ, “छोटे sample में coefficients ज़्यादा extreme और unstable” एक well‑known effect है.

पर यहाँ दो बातें critical हैं:

1. आपका NEW_v2 n ≈ 34,800 “absolute sense” में छोटा नहीं है; 2 predictors के लिए यह काफ़ी बड़ा n है.

2. OLD vs NEW_v2 में सिर्फ़ n नहीं बदला; आपने sampling logic / filters भी बदले हैं (जिससे distribution भी बदला होगा).

इसलिए:

- सिर्फ़ n का 3‑गुना कम होना variance ~√3 ≈ 1.7 गुना बढ़ाएगा, पर

- 0.06–0.27 जैसे छोटे coefficients से सीधे −0.5 तक का systematic shift और दोनों signs flip होना आम तौर पर pure sampling noise से कम, और data‑generating process / sample‑definition difference से ज़्यादा explain होता है.

यानी “small‑n instability” factor है, पर अकेला explanation होने की संभावना कम है।

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2. क्या यह अकेले NEW_v2‑60din के दोनों‑negative coefficients को genuinely explain कर सकता है?

संक्षेप में: pure sample‑size effect alone – practically नहीं (n≈34k होने पर).

क्लासिक indicators कि यहाँ सिर्फ़ n issue से ज़्यादा चल रहा है:

1. Systematic sign‑change

- पहले सभी horizons पर x1, x2 broadly एक ही sign (या stable pattern) दिखा रहे थे,

- अब एक specific combination (NEW_v2, 60 दिन) पर दोनों एक साथ negative और magnitude भी काफी अलग.

- इतनी structured pattern‑change अक्सर distribution‑shift / selection / feature‑definition change का signal है, न कि सिर्फ़ random fluctuation.

2. Magnitude jump

- OLD में 0.06–0.27 range = बहुत छोटा effect (OR ≈ 1.06–1.31)

- NEW_v2 में −0.5 जैसा coef = OR ≈ 0.60; practically काफी बड़ा directional effect.

- n=34k पर logistic regression इतने बड़े effect को आम तौर पर decent precision से estimate कर लेता है; मतलब अगर data वैसा है जैसा model मान रहा है, तो यह sign काफी “real” हो सकता है, न कि pure noise।

3. आपका सबसे छोटा n भी ~34,792 है

- logistic regression में pathological instability ज़्यादातर तब दिखती है जब

- n बहुत छोटा हो, या

- events rare हों, या

- quasi‑separation हो.

- इस case की instability अगर सिर्फ़ n के कारण होती, तो random 34k‑subsamples पर OLD system से भी बार‑बार ऐसे extremes दिखते.

इसलिए conservative interpretation:

> Counter‑intuitive दोनों‑negative coefficients को सिर्फ़ “sample‑size 3x कम” से explain करना statistically weak रहेगा; आपको distribution / sampling / feature‑engineering differences और regime‑shift possibility को भी सीरियसली test करना चाहिए.

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3. Established diagnostics: अभी सबसे पहले क्या चेक करना चाहिए?

(A) OLD vs NEW_v2 पर controlled experiment

1. Subsampling experiment (बहुत powerful check)

- OLD system से (n≈105k) random 34,800‑size के कई (जैसे 100) subsamples लें.

- हर subsample पर वही logistic model fit करें.

- coefficients का empirical distribution (mean, sd, quantiles, sign‑flip frequency) निकालें.

Interpretation:

- अगर इन subsamples पर भी coefficients कभी‑कभी 0.5 तक चले जाते हैं या sign‑flip बहु‑बार होता है, तो small‑n variability बड़ी है; तब NEW_v2 extreme partly वही effect हो सकता है.

- अगर OLD‑subsamples almost हमेशा 0.06–0.27 range में और same sign देते हैं, तो NEW_v2 का extreme result distribution‑shift / नया sampling logic का signal है, not mere n.

2. Feature और target distribution comparison

- OLD vs NEW_v2 के लिए उसी horizon पर

- x1, x2 के histograms / quantiles,

- y=1 की base rate (% positives),

- x1–x2 correlation.

- अगर NEW_v2 में

- base rate बहुत अलग है, या

- x1/x2 की distribution बहुत skewed / shifted है,

- या strong correlation introduce हो गई है,

तो coefficients का pattern बदलना expected है और यह “गहरा structural issue” नहीं, बल्कि “आपने किस data को चुना है” का natural परिणाम है.

3. Standard errors और z‑scores देखें

- coef / std.error = z‑statistic.

- अगर −0.289 और −0.528 के |z| बहुत बड़े (जैसे >3) हैं, तो यह काफी well‑supported sign है ⇒ data खुद यही कह रहा है.

- अगर |z| ~1 के आसपास है, तो यह unstable है; तब small‑n + noise मिलकर इस तरह के coefficients दे सकते हैं.

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4. Per‑horizon‑per‑system अलग‑अलग fit vs pooled / regularized approach

(A) Problem with current per‑horizon‑per‑system fitting

- आप effectively बहुत सारे छोटे‑छोटे models बना रहे हैं: हर system × horizon के लिए अलग logistic fit.

- इससे:

- Variance बहुत बढ़ता है (खासकर जहाँ effective n कम हो या class‑imbalance ज्यादा हो).

- कुछ horizons में coefficients intuitive लगेंगे, कुछ में weird, और pattern पढ़ना मुश्किल होगा.

- Stability कम और overfitting risk ज़्यादा.

(B) Established बेहतर approach

1. Pooled logistic regression with interactions (frequentist तरीका)

- Single model बनाइये, जिसमें

- x1, x2 basic features हों,

- horizon (जैसे 5, 20, 60 दिन) और system (1..6) को categorical variables की तरह treat करें,

- ज़रूरत हो तो interactions: x1×horizon, x2×horizon, etc.

- फिर इस pooled model पर L2‑regularization (या elastic net) लगाएं, और C को cross‑validation से tune करें.

Benefit:

- जिन horizons/systems में n कम है, वे बाकी horizons/systems से information “borrow” करते हैं ⇒ coefficients ज़्यादा stable बनते हैं.

- पूरी structure एक ही optimization में आती है; contra‑intuitive coefficients का root‑cause देखना आसान हो जाता है.

2. Partial pooling / hierarchical logistic regression (Bayesian तरीका)

- Coefficients को horizon/system level पर random effects की तरह मानिए, जैसे:

- β_j ~ Normal(μ, τ²) जहाँ j = horizon/system group.

- इससे हर group के coefficients global mean की तरफ shrink हो जाते हैं, खासकर जहाँ local n छोटा हो.

Conceptually यह वही काम करता है जो L2‑penalty करती है, पर model‑based तौर पर.

3. Regularization tuning practically कैसे करें? (sklearn संदर्भ)

- `LogisticRegression(penalty='l2', C=? , solver='lbfgs' या 'saga')`

- Grid-search या random-search से C चुनें (C छोटा ⇒ stronger regularization ⇒ coefficients छोटे और ज़्यादा stable).

- Time‑series context हो तो time‑based cross-validation (rolling / expanding window) use करें, random CV नहीं.

- Objective: out‑of‑sample log‑loss या AUC; interpretability secondary लेकिन stability naturally improve होगी.

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5. क्या regularization अकेला counter‑intuitive sign “ठीक” कर देगा?

Important nuance:

- L2 regularization coefficients को zero की तरफ खींचती है, पर sign अक्सर वही रहता है अगर data का evidence clear है.

- यानी अगर NEW_v2 data genuinely बोल रहा है कि x1, x2 दोनों negative हैं, तो अच्छी तरह tuned L2 उनसे सिर्फ़ magnitude घटाएगा (−0.528 ⇒ −0.32 जैसी चीज़), sign ज़रूरी नहीं बदले.

इसलिए practically:

1. पहले distribution‑level diagnostics और OLD‑subsampling experiment से check कीजिए:

- अगर clear है कि NEW_v2 का pattern genuinely अलग regime जैसा दिखता है, तो शायद model को वही सीखना चाहिए; इसे “counter‑intuitive” सिर्फ़ पुराने intuition के basis पर न मानिए.

2. उसके बाद pooled + regularized model लगाइये:

- अगर pooled model + regularization के बावजूद उस horizon/system पर coefficients persistently negative रहते हैं और OOS performance ठीक है, तो यह strong evidence है कि वहाँ real conditional relationship बदल चुका है (या आपने sample‑definition drastic बदला है).

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Bottom line ( आपके specific सवाल पर सीधा निष्कर्ष )

1. हाँ, logistic coefficients छोटे effective sample‑size पर ज़्यादा unstable/extreme होना जानी‑पहचानी चीज़ है; sign‑flip भी theoretically expected है.

2. लेकिन, n≈34.8k बनाम 105k के gap से alone इतना बड़ा qualitative बदलाव (दोनों coefficients negative और magnitude jump) explain होने की संभावना low है; कुछ न कुछ data‑distribution / sampling / feature‑engineering difference भी चल रहा होगा.

3. Established अगला कदम:

- OLD data पर subsampling experiment करके purely n‑effect को quantify कीजिए.

- OLD vs NEW_v2 distributions (x1, x2, y, correlations) compare कीजिए.

- फिर per‑horizon‑per‑system अलग‑अलग फिट की बजाय एक pooled, L2‑regularized logistic regression with horizon/system features (और ज़रूरत पर interactions) अपनाइए, C को time‑series cross‑validation से tune कीजिए.

- छोटे‑n वाले horizons/systems में coefficient‑stability काफी improve होगी, और आपको ज़्यादा भरोसेमंद pattern दिखाई देगा.

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